真的是“少数人决定选举的结果”么?

今年又到了美国大选的年份,可以说这基本上是全球最受关注的选举。其实每次大选的时候,都会看到类似的说法,也就是最终的选举结果其实只是取决于少数人(摇摆派或中间派)的选择。比如Youtube视频Why 0.008% of the U.S. population might determine the election | About That,中文网络也有很多类似的分析,甚至有一些人想以此说明选举并不是公平的。

其实这种论调的主要有两种,第一种类似Youtube视频中说的那样,例如像美国大选取决于关键摇摆州,而对于某个关键的摇摆州,如果有“几千人”选择另外一边,结果就会被翻转,所以大选的结果其实最终是由这“几千人”来决定的。
第二种则会给你举了一个简单的例子,假如有99人通过选举选左右两个选项,其中45个人坚定支持左派,其中可能44个人坚定支持右派。这时候,其实最终选择的结果是由摇摆派的十个人决定的,而并不是45或者44那大多数人。

其实这两种说法都有一些文字游戏的意思,先讨论Youtube视频中的那种情况,把情况推到最极端条件。假设关键的摇摆州,票差只有 1,此时按照视频中的说法,大选的结果其实只取决于这“1个人”的决定,所以看起来,选举的结论似乎并不是公平的。

但是,我们可以从两个角度来看这个问题,一方面来说,“票差只有 1”,也就意味着当前的所有票都非常关键,在这个时候,任何一个人改变自己的选择,都可能改变选举的结果,此时所有人都很重要,并不是只有“某 1 个人能决定大选结果”,而其实是所有人都平等的重要。不过随着票差的增大,某一个人票的重要性自然在降低。如果从另一方面来看,“票差只有 1”,这句话还隐藏了一个假设,就是你假设了其他人的选择已经确定下来,此时看起来,选举的结果就只由“1 个人”决定了,其实这是一种条件概率或者后验概率的思想。也就是说,“在其他人的选票都已经确定的情况下,最终的结果的确是由关键的还没有投票的人来决定”。但是在尚未开始选举或者选举刚开始时,所有人的票都是非常重要的,这个角度则是事件发生前的视角。

类似的,对于之前说的第二种举例子的论调,也可以从这两个方面看,描述中的“其中45个人坚定支持左派,其中可能44个人坚定支持右派”其实就是一个条件,而这时候描述的是一个条件概率事件,在当前这个条件下,最后的结果的确取决于剩下的十个人而不是45或者44那大多数。但是,不要忘记,如果参选者只关注那摇摆的十个人,导致最终失去了自己基本盘的40+人,反而也可能导致输掉选举,所以在选举开始时,所有的人对于参选者都很重要。只是想要获取得选票,需要付出的代价有差别,并不能因此说大选结果只由中间派决定。当考虑到投入和产出的比之后,只能说参选者可能需要付出更大的代价来拉拢中间派,但并不是说基本盘不重要,如果基本盘变成了中间摇摆派,参选者可能需要花费更大的代价才可能获得胜利。

其实,选举公平性的讨论从古希腊时期就一直讨论到至今,选举形式、方法、计算票数的规则不同,其实可能产生的问题各种各样。例如美国大选中,因为某一州的选举人票是得票多数党全得。对于一些深红或者深蓝州,其对手的投票结果似乎就不是很重要。而像古希腊城邦的传统一人一票(实际上当时并不是所有人可以参与选举)的形式,也可能存在严重的贿选行为。即使是简单的排序形式的选举,也有类似阿罗悖论的存在,其描述了在有三个以上的选项时,沒有任何「排名投票」机制可以同时满足普遍性、非独裁、帕累托最优和独立性。